Waktu dapat menjadi banyak hal, tergantung pada siapa Anda bertanya: uang, panah, ilusi, atau dimensi keempat. Namun, apa pun definisi Anda, kebanyakan orang saat ini sepakat tentang cara memberi tahu waktu, menghitung 60 detik dalam satu menit dan 24 jam dalam sehari. Dan sementara budaya yang berbeda merayakan bulan dan liburan mereka sendiri, kalender Gregorian 12 bulan sekarang menjadi pilihan yang paling banyak digunakan untuk menandai tanggal tertentu.
Konten terkait
- Debat Hebat Mengenai Apakah 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Leap Kedua, Ditambahkan ke Kalender Anda
Bagi kita di Amerika Serikat, 13 Desember adalah keberuntungan karena itu akan menjadi tanggal terakhir dari abad ke-21: 12/13/14. Penjajaran numerik berikutnya tidak akan bergulir selama 89 tahun. Di Eropa, tonggak sejarah ini telah berlalu, karena orang-orang di sana lebih suka memformat tanggal mulai dari hari itu. Bagi orang Eropa, 11 Desember 2013 (11/12/13) adalah tanggal berurutan terakhir abad ini.
Tetapi numberphile tidak perlu putus asa. Menghitung dari satu hingga 365 hanyalah bentuk paling sederhana dari alat matematika yang disebut urutan integer, kata Neil JA Sloane, ilmuwan tamu di Rutgers University dan pendiri Encyclopedia Online Integer Sequences, atau OEIS. "Hari-hari kita sudah ditentukan, " sajak Sloane. Jadi jenis urutan apa lagi yang bisa kita nantikan untuk merayakan abad ini?
Primes (11/13/17) dan Mersenne Primes (13/13/17)
Bilangan prima adalah bilangan bulat yang lebih besar dari satu yang tidak dapat dibagi secara merata dengan apa pun selain satu dan itu sendiri. Primes sering disebut sebagai blok penyusun aritmatika karena mereka adalah pemain utama dalam teori bilangan — bidang yang kedengarannya tidak jelas tetapi dapat bernilai banyak uang dan hak membual internasional jika Anda dapat menyelesaikan dugaan yang sangat menjengkelkan. Dengan demikian, banyak urutan bilangan bulat melihat variasi pada bilangan prima. Mungkin yang paling terkenal adalah bilangan prima Mersenne, bilangan prima mana pun yang satu kurang dari kekuatan dua. Misalnya, dua pangkat tiga adalah delapan, delapan minus satu adalah tujuh, yang merupakan bilangan prima, jadi tujuh adalah bilangan prima Mersenne.
Perangkat RSA SecurID untuk mengenkripsi data. RSA adalah algoritma yang didasarkan pada enkripsi kunci publik. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Memuaskan kondisi ini berarti bahwa angka menjadi besar dengan tergesa-gesa, dan meskipun bilangan prima Mersenne agak terlalu dapat diprediksi, mereka membantu matematikawan menyadari bahwa jenis bilangan prima besar lainnya dapat berguna untuk menciptakan apa yang dikenal sebagai skema enkripsi kunci-publik, kata Sloane . Dalam skema semacam itu (bukan yang merendahkan dalam konteks ini), dua bilangan prima yang sangat besar dikalikan bersama untuk mendapatkan jumlah yang lebih besar. Pihak yang berminat dapat memposting nomor itu — kunci publik — ke suatu tempat seperti media sosial atau dalam email. Siapa pun dapat menjalankan nomor tersebut melalui algoritma enkripsi pada komputer atau perangkat enkripsi khusus untuk membuat pesan rahasia. Hanya orang dengan dua bilangan prima asli — kunci rahasia — yang dapat membukanya dengan menggunakan algoritma yang sama. "Ini didasarkan pada kenyataan bahwa sangat sulit untuk menemukan faktor prima dari jumlah besar, " kata Sloane. "Kamu dapat membuat angka yang sangat besar ... katakanlah 2.000 digit desimal. Ingin memecahkan kode itu? Sulit, kamu tidak bisa melakukannya."
Angka Fibonacci (13/08/21)
Ambil biji pinus dan kemungkinan Anda memegang urutan Fibonacci. Ini adalah ketika setiap angka dalam daftar adalah jumlah dari dua sebelumnya — misalnya, 8 ditambah 13 adalah 21. Urutan ini dinamai berdasarkan seorang ahli matematika Italia yang menggunakan nama pena Fibonacci, dan yang menerbitkannya di 1202 bukunya Liber Abaci . Seperti bagaimana Schrödinger menggunakan kucing untuk menjelaskan fisika kuantum, Fibonacci menjelaskan urutan angka ini menggunakan populasi kelinci yang meningkat secara hipotesis. Dalam contohnya, betina mampu kawin pada usia satu bulan, pasangan kawin selalu melahirkan dan kelinci tidak pernah mati. Dengan formula ini, jumlah pasangan kelinci yang diproduksi dalam satu tahun mengikuti urutan.
Ubin persegi dengan ukuran berdasarkan urutan Fibonacci dapat diatur sedemikian rupa sehingga menawarkan perkiraan dekat dari spiral emas, bentuk matematika ideal yang banyak muncul di alam, dari kerang hingga bunga matahari:
Pengaturan Fibonacci. (Gif animasi yang dibuat oleh Victoria Jaggard) Dan penggemar perjalanan Amerika harus mempersenjatai diri dengan deret Fibonacci jika mereka menuju ke suatu tempat di mana jarak diukur dalam kilometer, saran Sloane. Konversi standar adalah bahwa satu kilometer sama dengan 0, 62 mil. Tapi trik lain yang berguna adalah dengan mengambil nomor Fibonacci terkecil berikutnya: Jika suatu tanda mengatakan itu 89 kilometer ke Cologne, cukup turun satu angka dalam urutan untuk mendapatkan 55 mil.
Urutan Rekam (13/07/20 dan 08/25/43)
Tidak setiap urutan bilangan bulat tumbuh dengan segera. Misalnya, angka-angka dalam urutan Recamán naik dan turun lagi dengan cara yang tampaknya acak. Mengetahui aturan mungkin juga tidak menyederhanakan masalah. Kondisi matematika untuk mendapatkan angka dalam urutan ini adalah:
Untuk angka yang lebih besar dari nol, a (n) = a (n-1) - n jika hasilnya adalah angka positif yang belum ada dalam urutan. Kalau tidak, a (n) = a (n-1) + n
Mungkin cara yang paling jelas untuk merasakan pola dalam urutan Recamán adalah dengan mendengarkannya, kata Sloane. Matematika dan musik memiliki hubungan yang sangat dekat, dan mengubah urutan Recamán menjadi catatan menciptakan soundtrack dunia lain yang bisa langsung dari pena komposer:
Untuk menggambarkan hubungan ini, Sloane dan koleganya David Applegate membuat file musik sederhana untuk berbagai urutan — dan menemukan urutan di balik beberapa skor musik terkenal, seperti Beethoven "Fur Elise". "Musik itu sangat berurutan, " kata Sloane. "Ketika saya mendengar Bach, saya pikir dia akan menyukai OEIS. Dia akan berkontribusi banyak urutan."
Urutan Look-and-Say (01/11/21)
Lalu ada urutan bilangan bulat yang lebih seperti teka-teki daripada matematika murni. Inilah lima istilah pertama — dapatkah Anda melihat polanya?
1, 11, 21, 1211, 111221…
Spoiler: Caranya adalah dengan mengatakan apa yang Anda lihat dan tulis itu. Setelah menuliskan "1", Anda melihat satu "1", atau 11. Kemudian Anda melihat dua "1", atau 21. Itu memberi Anda satu "2" dan satu "1", atau 1211. Dan seterusnya. "Hampir tidak ada yang menebak urutan ini, " Sloane tertawa.
Matematikawan John Conway, saat ini di Princeton, sedang bermain-main dengan urutan sementara di Universitas Cambridge ketika ia melihat kebetulan yang lucu: ketika jumlahnya semakin besar, mereka dapat dipecah menjadi 92 bagian mendasar, seperti halnya materi dapat dipecah menjadi 92 elemen klasik pada tabel periodik, dari hidrogen hingga uranium. "Itu hanya sesuai keinginan saya, tidak ada koneksi sama sekali, " kata Conway dalam sebuah wawancara. Wahyu tidak menawarkan wawasan matematika yang berguna, tetapi itu memberi Conway pakan untuk kertas 1987 aneh yang disebut "The Weird dan Wonderful Chemistry of Audioactive Decay."
