Jadi di sinilah Anda menjalani hidup Anda, puas dalam genggaman Anda tentang bagaimana dunia bekerja: naik sudah turun, turun turun, Matahari terbit di timur dan terbenam di barat. Kemudian, entah dari mana, sekelompok ahli matematika mencoba untuk memberi tahu Anda bahwa jumlah semua bilangan bulat positif, yaitu, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... dan seterusnya hingga tak terbatas sama dengan .. . -1/12.
Konten terkait
- Setelah 12/13/14, Apa Tanggal Menyenangkan Selanjutnya untuk Pecinta Matematika?
Yah, itu jelas konyol, kan? Bagaimana bisa angka yang semakin besar, ketika ditambahkan bersama, membuat angka kecil? Bagaimana bilangan bulat menghasilkan pecahan? Bagaimana angka positif dapat membuat negatif?
Jadi, Anda menonton video lainnya (di atas), yang dibuat oleh Numberphile, sekelompok pecandu matematika dengan saluran YouTube yang populer (dan umumnya dapat dipercaya) tentang matematika. (Awasi. Itu sepadan. Kita tunggu saja.) Bukti mereka tampak kokoh. Sekelompok orang yang benar-benar pintar, dari astronom Phil Plait hingga orang-orang di Fisika Tengah, menggandakan klaimnya. "Ternyata kesimpulan yang mereka ambil dalam video itu benar. Anda dapat menambahkan serangkaian angka positif tanpa batas, dan mereka akan menambahkan fraksi negatif, " kata Plait.
Jadi begitu ya? Matematika tidak masuk akal, dan dunia ini aneh.
Tapi itu bukan akhir dari cerita.
Set kedua dari orang-orang yang cenderung secara matematis, termasuk blogger Scientific American Evelyn Lamb dan fisikawan Greg Gbur, turun ke web untuk menunjukkan bahwa sementara jumlah semua angka positif dapat jenis yang sama dengan -1/12 (akibatnya, mereka menjelaskan, digunakan sepanjang waktu dalam menyelesaikan masalah fisika secara akurat), jawaban yang membengkokkan pikiran ini benar-benar hanya berfungsi jika Anda benar-benar mendefinisikan kembali beberapa konsep inti matematika.
Phil Plait dan kru Pusat Fisika akhirnya muncul, dan tindak lanjut dari Pusat Fisika inilah yang paling membantu kami untuk menyelesaikan masalah ini.
Menurut Pusat Fisika, 1 + 2 + 3 + 4 + ... hanya sama dengan -1/12 karena ahli matematika mendefinisikan ulang tanda sama dengan. Dalam gaya matematika ini, yang disebut kelanjutan analitis, "=" berhenti berarti "sama dengan" dan mulai arti "dikaitkan dengan." Ahli matematika rumit.
Trik matematika ini berjalan jauh ke belakang, kata Fisika Tengah. Ini dalam karya perintis matematikawan India Srinivasa Ramanujan, misalnya:
Ramanujan harus disalahkan sedikit juga. Lagipula, bagaimana kita bisa mengerti apa yang dia katakan di sini?
"Saya mengatakan kepadanya bahwa jumlah dari jumlah syarat seri yang tak terbatas: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = /121/12 menurut teori saya. Jika saya memberi tahu Anda ini, Anda akan segera menunjukkan kepada saya rumah sakit jiwa sebagai tujuan saya. "
-S. Ramanujan dalam sepucuk surat kepada GH Hardy
Apakah kita seharusnya menyadari bahwa "berdasarkan teoriku" berarti bahwa "=" tidak berarti sama?
Saya belum menemukan karya aslinya, tetapi beberapa orang telah mereproduksi perhitungan oleh Euler yang menggunakan tanda sama dengan cara yang sama. Jika kedua belah pihak tidak sama maka, seperti yang saya ingat dari matematika kelas dua, Anda tidak dapat menggunakan tanda yang sama.
Jadi, apakah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Ya, tetapi hanya jika, bagi Anda, tanda yang sama berarti sesuatu selain "sama dengan."
Sekarang, itu bukan untuk mengatakan bahwa tim Numberphile hanya mengacaukan pikiran kita. Nilai -1/12 dapat dibuktikan dalam beberapa cara, dan hasilnya tentu berguna. Tapi 1 + 2 + 3 + 4 + ... pasti tidak "sama" -1/12 dengan cara apa pun yang biasanya dipikirkan orang.
Bahwa tim Numberphile melakukan lompatan tanpa menjelaskannya kepada orang-orang, kata fisikawan Greg Gbur, sangat memalukan:
Video ini membuatnya tampak sangat sederhana, dan tidak kontroversial, hampir jelas. Tetapi ada beberapa asumsi matematika besar yang tersembunyi dalam argumen mereka yang, menurut pendapat saya, membuatnya sangat menyesatkan. Dengan kata lain: dalam pengertian matematika khusus dan terbatas, seseorang dapat menetapkan nilai -1/12 ke jumlah positif yang meningkat. Tetapi dalam pengertian tambahan yang biasa bahwa sebagian besar manusia akan secara intuitif menggunakan, hasilnya tidak masuk akal.
Bagi saya, ini adalah perbedaan penting: sebagian besar populasi yang secara otomatis mengasumsikan bahwa matematika adalah sihir yang tidak intuitif dan aneh yang hanya bisa dipahami oleh orang yang sangat pandai. Menampilkan hasil yang gila tanpa kualifikasi hanya memperkuat pandangan itu, dan menurut pendapat saya merugikan matematika.
Kami bahkan belum berusaha menangani bukti lama yang terlibat dalam menyelesaikan debat ini di sini, tetapi jika Anda menginginkan lebih, periksa:
Koreksi: Apakah 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Benar-benar tidak! Oleh Pusat Fisika
Seri Infinite: tidak seaneh beberapa yang dikatakan oleh Greg Gbur
Tindak lanjut: Seri Tak Terbatas dan Hasil yang Memuaskan oleh Phil Plait
Apakah 1 + 2 + 3 ... Benar-Benar Setara -1/12? oleh Evelyn Lamb
