Ahli statistik dan ilmuwan politik telah mengalami hari lapangan dengan hasil dari pemilihan Iran awal bulan ini. Apakah pemilu itu curang? Kita mungkin tidak pernah tahu, tetapi ada cukup banyak yang terkubur dalam matematika untuk membuat kita berpikir bahwa itu mungkin terjadi. Meski begitu, meskipun demikian, ada juga yang cukup untuk membuat kita percaya bahwa semuanya itu sah. Berikut adalah beberapa analisis yang menurut saya sangat menarik:
Bersihkan Data
Segera setelah pemilihan, keraguan muncul mengenai keabsahan data karena setiap kali serangkaian hasil pemungutan suara yang baru dirilis (hasilnya terbagi-bagi di Iran, mirip dengan Amerika Serikat), persentase suara diberikan kepada Presiden Mahmoud Ahmadinejad sama: 67 persen. Data biasanya tidak bersih, dan beberapa mulai bertanya-tanya apakah hasilnya telah dibuat.
Sebuah analisis oleh profesor matematika University of Wisconsin Jordan Ellenberg di Slate, bagaimanapun, menggali lebih dalam data untuk menunjukkan bahwa itu sebenarnya berantakan daripada yang mungkin diharapkan. Hasilnya tidak keluar kota demi kota tetapi dalam jumlah besar yang menggabungkan data dari beberapa daerah, yang berarti bahwa total suara Ahmadinejad benar-benar rata-rata. Dan Hukum Bilangan Besar menentukan, seperti yang ditulis Ellenberg:
Rata-rata dari jumlah yang bervariasi dapat, dan biasanya, menghasilkan hasil yang terlihat hampir seragam sempurna. Dengan data yang cukup, pencilan cenderung membatalkan satu sama lain.
Ellenberg menyimpulkan bahwa data itu "pasti cukup berantakan untuk menjadi kenyataan."
Hukum Benford
Beberapa analisis telah melihat angka pertama dari hasil pemilihan Iran untuk melihat apakah mereka mematuhi Hukum Benford, yaitu:
Dalam daftar angka dari banyak (tetapi tidak semua) sumber data kehidupan nyata, digit terdistribusi terdistribusi dengan cara spesifik dan tidak seragam. Menurut undang-undang ini, digit pertama adalah 1 hampir sepertiga waktu, dan digit yang lebih besar terjadi sebagai digit terdepan dengan frekuensi lebih rendah dan lebih rendah, ke titik di mana 9 sebagai digit pertama muncul kurang dari satu kali dalam dua puluh. Distribusi digit pertama ini muncul secara logis setiap kali seperangkat nilai didistribusikan secara logis.
Satu analisis menggunakan taktik ini, oleh Boudewijn Roukema dari Nicolaus Copernicus University di Polandia, menyimpulkan bahwa ada hampir dua kali lebih banyak penghitungan suara dimulai dengan angka 7 untuk Mehdi Karroubi daripada yang diharapkan dengan Hukum Benford. Selain itu, Roukema menduga bahwa hasil untuk Ahmadinejad, di mana ada lebih sedikit 1s dan lebih banyak 2s dan 3s dari yang diharapkan, akan lebih mungkin jika seseorang memilih untuk memanipulasi hasil dengan mengubah 1s di awal suara total menjadi 2s dan 3s Itu juga akan menyebabkan terlalu tinggi total Ahmadinejad dengan beberapa juta suara.
Walter Mebane, seorang ilmuwan politik dan ahli statistik di University of Michigan, juga menggunakan Hukum Benford dalam analisisnya, di mana ia juga menemukan beberapa penyimpangan dalam hasil pemilihan Iran. Tetapi bahkan dia mengakui bahwa meskipun hasilnya "kompatibel dengan penipuan yang tersebar luas, " mereka juga "kompatibel dengan Ahmadinejad yang benar-benar menang."
Dua Digit Terakhir
Dua mahasiswa pascasarjana dalam ilmu politik di Universitas Columbia mengambil ketiga mengambil data. Dalam analisis yang mereka rangkum dalam Washington Post op-ed, mereka memeriksa dua digit terakhir dari penghitungan suara dari 29 provinsi untuk masing-masing dari empat kandidat (misalnya, jika seseorang menerima 14.579 suara, hanya 7 dan 9 yang dipertimbangkan dalam analisis).
Dua digit terakhir dalam hasil pemilihan adalah suara acak, dan distribusi angka harus adil — setiap digit harus muncul sekitar 10 persen dari waktu. Manusia, bagaimanapun, adalah generator angka acak yang buruk dan ketika kita membuat angka, kita cenderung memilih beberapa angka lebih sering daripada yang lain. Dalam hasil Iran, hanya 4 persen dari angka berakhir di angka 5 sedangkan angka 7 muncul 17 persen dari waktu. Hasil yang menyimpang sebanyak ini akan diharapkan dalam sekitar empat dari setiap 100 pemilihan.
Manusia juga memiliki masalah dalam menciptakan angka yang memiliki angka yang tidak berbatasan (yaitu, Anda cenderung untuk menghasilkan angka 72 dibandingkan dengan angka 23), tetapi angka-angka ini juga harus mengikuti pola acak dan sekitar 70 persen dari pasangan harus terdiri dari angka yang tidak berdekatan. digit. Namun, dalam hasil Iran, hanya 62 persen yang melakukannya. Sekali lagi, hasil ini akan diharapkan dalam sekitar 4 dari setiap 100 pemilihan. Tetapi kombinasi dari dua hasil akan diharapkan hanya dalam 1 dari setiap 200 pemilihan. Mungkin, mungkin, tetapi bukan tidak mungkin.
Di mana itu meninggalkan kita? Kita mungkin tidak pernah tahu apakah hasil yang dilaporkan itu nyata atau tidak. Namun, sedikit data favorit pribadi saya dari semua ini, tidak memerlukan perhitungan untuk mengarah ke pertanyaan tentang legitimasi pemilu. Kutipan ini, dari Abbas-Ali Kadkhodaei, juru bicara Dewan Wali Iran, akan membuat hampir semua orang berpikir dua kali:
Statistik yang disediakan oleh Mohsen Resaei di mana dia mengklaim lebih dari 100% dari mereka yang memenuhi syarat telah memberikan suara mereka di 170 kota tidak akurat - insiden itu terjadi di hanya 50 kota.
(Untuk lebih lanjut tentang analisis hasil pemilihan Iran, lihat Nate Silver di fivethirtyeight.com)
