Jika Anda adalah orang tua dari anak-anak di bawah usia sekitar 10 tahun, kemungkinannya sangat baik bahwa Anda berkenalan dengan permainan yang disebut "Spot It!"
Spot It !, dalam bentuk bulat yang unik, sangat populer — berada dalam sepuluh besar daftar permainan kartu terlaris Amazon, tepat di sana dengan permainan klasik seperti Uno dan Taboo. Lebih dari 12 juta kopi game telah terjual sejak rilis pertamanya pada tahun 2009, dengan lebih dari 500.000 terjual setiap tahun di Amerika Serikat saja. Ini sering digunakan di ruang kelas, muncul pada daftar game edukasi yang mempromosikan pengembangan kognitif, dan ahli terapi wicara dan pekerjaan di seluruh AS mendukungnya. Ini adalah jenis permainan yang membuat Anda merasa seperti Anda melakukan sesuatu yang baik untuk otak Anda ketika Anda memainkannya.
Struktur dasar gim ini adalah: geladak ini memiliki 55 kartu, dengan delapan simbol pada setiap kartu, diambil dari total 57 simbol bank. Jika Anda memilih dua kartu secara acak, satu simbol selalu cocok. Gim ini menyediakan beberapa cara berbeda untuk bermain, tetapi semuanya bergantung pada kecepatan Anda menemukan pertandingan — dua blok keju, bintik tinta, lumba-lumba, manusia salju, dan sebagainya.
Tapi bagaimana— bagaimana !? —Mungkinkah setiap kartu cocok dengan kartu lain hanya dalam satu cara?
Itu bukan sihir. Ini matematika.
**********
Kisah Spot It !, pertama dan masih diterbitkan sebagai "Dobble" di Eropa, dimulai pada tahun 1850 Inggris. Pada saat itu, Inggris berada di tengah-tengah semacam kebangkitan matematika. Setelah periode stagnasi relatif selama era Georgia, pemerintahan Ratu Victoria tampaknya menghasilkan berbunga bintang rock matematika, orang-orang seperti Charles Babbage, George Boole, John Venn dan Arthur Cayley. Ini adalah era filsafat dan penyelidikan matematika abstrak, meletakkan prinsip-prinsip matematika yang menopang teknologi digital modern — tanpa orang-orang ini, komputasi modern tidak akan ada.
Pendeta Thomas Penyngton Kirkman bukan bintang rock matematika, tidak persis. Seorang pendeta Anglikan dengan gelar sarjana dari Trinity College di Dublin, Kirkman diam-diam melayani sebuah paroki kecil di Lancashire, di utara Inggris, selama 52 tahun. Tapi dia secara intelektual ingin tahu — berita kematian putranya tentang dia, setelah kematiannya pada tahun 1895, menyatakan bahwa kepentingan utama Kirkman adalah "studi matematika murni, kritik yang lebih tinggi dari Perjanjian Lama, dan pertanyaan tentang prinsip-prinsip pertama." Tentang dua yang terakhir, beberapa catatan tersisa. Dari yang pertama, bagaimanapun, Kirkman meninggalkan katalog sekitar 60 makalah utama tentang segala sesuatu mulai dari teori grup hingga polyhedral — meskipun sebagian besar diterbitkan dalam jurnal yang tidak jelas, berserakan dengan terminologi matematika yang kompleks dan kadang-kadang ditemukan, dan sedikit terlihat — warisan yang kurang dihargai, dan setidaknya satu masalah yang sangat menarik.
Pada tahun 1850, Kirkman menyerahkan sebuah teka-teki ke "The Ladies and Gentleman's Diary, " sebuah majalah matematika rekreasi tahunan yang mengambil konten dari para amatir dan matematikawan profesional. Pertanyaannya berbunyi, "Lima belas wanita muda di sekolah berjalan tiga mengikuti selama tujuh hari berturut-turut: diperlukan untuk mengatur mereka setiap hari, sehingga tidak ada dua yang akan berjalan dua kali mengikuti." Masalah Schoolgirl Kirkman, seperti yang dikenal, adalah pertanyaan tentang kombinatorik, cabang logika yang berhubungan dengan kombinasi objek di bawah kriteria yang ditentukan. Anda mungkin lebih terbiasa dengan kombinatorik daripada yang Anda kira — itu adalah prinsip matematika yang menginformasikan grid Sudoku. (Dan jika Anda telah menggunakan LSATS, Anda pasti sudah familiar dengan itu— "Penalaran Analitis" adalah semua tentang kombinatorik.)
Kirkman sebenarnya telah memecahkan masalah itu tiga tahun sebelumnya, ketika dia menentukan berapa banyak siswi yang dia perlukan untuk membuat puzzle itu bekerja. Bukti ini menanggapi pertanyaan yang diajukan dalam majalah yang sama pada tahun 1844: “Tentukan jumlah kombinasi yang dapat dibuat dari n simbol, p simbol di masing-masing; dengan batasan ini, bahwa tidak ada kombinasi simbol q yang mungkin muncul di salah satu dari mereka yang akan diulang di yang lain. "Kirkman memperkirakan ini sebagai pertanyaan tentang pasangan yang tidak berulang dalam kembar tiga, menanyakan dari sejumlah elemen, berapa banyak kembar tiga yang unik dapat Anda miliki sebelum mulai mengulangi pasangan? Dalam buku 2006 tentang masalah Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta memberikan beberapa contoh tentang bagaimana masalah itu bisa terjadi: “Anda memiliki tujuh teman yang ingin Anda undang untuk makan malam bertiga. Berapa kali Anda dapat melakukan ini sebelum dua dari mereka berkumpul untuk yang kedua kalinya? ”Dalam hal ini, n = 7, p = 3, dan q = 2.
Khususnya, bukti Kirkman adalah makalah matematika pertamanya, yang disajikan pada Desember 1846, ketika ia sudah berusia 40 tahun. Selain itu, itu tampaknya menjadi solusi untuk masalah yang diajukan oleh ahli ukur terkenal Swiss Jakob Steiner — "sistem rangkap tiga" -nya, serangkaian himpunan bagian yang unik dari tiga — sekitar enam tahun sebelum Steiner mengusulkannya. Tetapi solusi umum - prinsip di balik mengapa ia bekerja, dan menunjukkan bahwa itu bekerja sepanjang waktu - tidak akan diketahui sampai 1968, ketika ahli matematika Dijen Ray-Chaudhuri dan muridnya saat itu, Richard Wilson, di Ohio State University, berkolaborasi pada teorema yang membuktikannya.
“Kirkman, sejauh yang kami tahu, didorong hanya oleh keingintahuan. Tetapi seperti yang sering terjadi dalam matematika, idenya ternyata memiliki aplikasi yang sangat luas. Dalam statistik, Sir Ronald Fisher menggunakannya untuk menghasilkan desain eksperimental yang membandingkan setiap pasangan perawatan yang diusulkan secara optimal. Mereka juga muncul dalam teori kode koreksi kesalahan, seperti yang digunakan dalam komunikasi antara komputer, satelit, dan sebagainya, ”tulis Peter Cameron, seorang ahli matematika di University of St. Andrews, dalam sebuah email. "Aplikasi selanjutnya ternyata adalah permainan kartu."
Temukan!
The Smash Hit Party Game. Temukan itu! adalah game mencocokkan yang ketagihan dan menyenangkan untuk setiap generasi. Hal pertama yang perlu diketahui tentang Spot it! adalah bahwa selalu ada satu, dan hanya satu, simbol yang cocok antara dua kartu. Oke? Sekarang yang Anda butuhkan adalah mata yang tajam dan tangan yang cepat untuk memainkan semua lima permainan partai yang dikemas dalam kotak 'n' go. Termasuk hingga delapan pemain, Spot it! adalah cara mudah untuk belajar, bermain cepat, dan sangat menyenangkan untuk semua umur. Setelah Anda "melihat", kesenangan tidak berhenti. Mudah dipelajari, tantangan untuk menang.
MembeliTapi belum. Solusi umum Ray-Chaudhuri dan Wilson telah mengilhami gelombang minat dalam Masalah Sekolahan Kirkman, paling tidak karena penerapannya dalam bidang pengkodean dan komputasi yang sedang berkembang. Di antara mereka yang tertangkap adalah seorang penggemar matematika Perancis muda bernama Jacques Cottereau. Ini adalah tahun 1976, dan Cottereau diilhami oleh teori yang relatif baru tentang kode koreksi kesalahan dan oleh prinsip-prinsip apa yang disebut "blok berimbang tidak lengkap, " di mana seperangkat elemen terbatas diatur ke dalam himpunan bagian yang memenuhi parameter "keseimbangan" tertentu, sebuah konsep yang sering digunakan dalam merancang eksperimen.
Cottereau ingin membuat model untuk membuat puzzle bekerja dalam kombinasi apa pun, dan dia ingin itu menjadi menyenangkan . Dia segera menyadari bahwa prinsip-prinsip dalam solusi tidak harus angka atau siswi. Untuk membayangkan kembali Masalah Siswi, Cottereau merancang "permainan serangga": Satu set 31 kartu dengan enam gambar serangga, tepat satu gambar dibagi di antara masing-masing. "Game serangga, " versi terbatas dari apa yang Spot It! akan menjadi, bagaimanapun, tidak pernah berhasil melewati ruang tamu Cottereau dan menghabiskan 30 tahun berikutnya mengumpulkan debu.
Cottereau bukan ahli matematika profesional atau pembuat game; dia hanya seorang hobiis yang memiliki "hasrat untuk domain spesifik ini, " menurut salah satu penemu Dobble, Denis Blanchot. Blanchot juga bukan ahli matematika — ia seorang jurnalis berdagang — tetapi ia menikmati membuat dan merancang game. Pada 2008, Blanchot menemukan beberapa kartu dari permainan serangga — Cottereau adalah ayah ipar Blanchot — dan melihat di dalamnya benih-benih permainan yang menghibur.
“Dia punya ide untuk menerjemahkannya ke kartu. Saya mengubahnya menjadi permainan sejati, kecepatan dan kesenangan, ”kata Blanchot melalui Facebook messenger. Mereka membayangkan permainan, yang mereka sebut Dobble, akan untuk semua orang, bukan hanya anak-anak.
Blanchot bekerja pada ilustrasi untuk prototipe, campuran hewan, tanda, dan objek, beberapa di antaranya masih menjadi bagian dari permainan sekarang, dan, setelah banyak playtests, mereka menemukan beberapa pendekatan untuk gameplay. Game Dobble, dinamakan sebagai permainan kata "ganda, " diluncurkan di Perancis pada 2009 di bawah penerbit Play Factory, kemudian di Jerman pada 2010. Pada tahun yang sama, Blanchot dan Cottereau menjual game itu ke Play Factory. Sisipan, termasuk dalam kemasan gim ini sejak 2016, mencantumkan Blanchot dan Cottereau sebagai penciptanya, "dengan bantuan dari Play Factory Team, " meskipun keduanya sama sekali tidak terlibat dengan gim.
Dobble dirilis di Inggris dan Amerika Utara, sebagai Spot It !, pada 2011, untuk kesuksesan yang cukup cepat. Asmodee memperoleh hak dunia atas game dari Play Factory dan distributor AS, Blue Orange, pada tahun 2015. Sekarang, game ini telah diterbitkan dengan lebih dari 100 tema yang berbeda, termasuk National Hockey League, "pinggul" (kumis dan sepeda), dan Pixar's Finding Dory . Mereka telah membuat versi yang menampilkan kosa kata Spanyol dan Prancis, dengan alfabet dan angka, dan kartu yang menampilkan putri Disney dan Star Wars . Penerbit awal permainan itu bahkan pernah membuat versi untuk polisi Prancis menggunakan simbol-simbol jalan raya - dan sebotol anggur, kata Jon Bruton, pembeli untuk Asmodee Eropa: "Mereka mengatakan itu adalah pengingat untuk tidak minum dan mengemudi."
Ben Hogg, manajer pemasaran untuk Asmodee Eropa, mengaitkan kesuksesan game tersebut - ini adalah permainan kartu paling populer di Inggris tahun ini - karena kemudahan bermainnya. “Orang-orang dapat belajar cara bermain segera. Mereka bisa memainkannya dengan sangat baik, tetapi mereka tidak bisa menguasainya, ”katanya. “Ini adalah salah satu game yang bisa kamu tunjukkan pada orang-orang dan secara instan mereka mendapatkannya, mereka melihat apa yang menyenangkan dari itu.”
**********
Tetapi sebagian besar orang yang bermain tidak mengerti persis mengapa itu bekerja. Temukan! mungkin mudah untuk dimainkan, tetapi matematika di baliknya sangat rumit.
Paling sederhana, gim ini didasarkan pada prinsip Euclid bahwa dua garis pada bidang dua dimensi yang tak terbatas hanya akan berbagi satu titik yang sama. Pada abad ke-18 dan 19, geometri Euclidian menginformasikan dasar aljabar modern melalui Rene Descartes yang menetapkan koordinat titik-titik ini, sehingga titik-titik itu bukan lagi lokasi fisik; mereka bisa menjadi angka dan kemudian, sistem angka. Untuk keperluan Problem Schoolgirl Kirkman, jelas Cameron, "pikirkan gadis sebagai 'poin' dan kelompok tiga gadis sebagai 'garis.' Aksioma Euclid puas. ... Bagian yang lebih sulit dari masalahnya adalah untuk membagi 35 kelompok menjadi 7 kelompok dari 5 sehingga setiap gadis muncul satu kali dalam setiap kelompok. Dalam istilah Euclid, ini seperti menambahkan hubungan paralelisme ke pengaturan. "
Masalah Kirkman, dan karenanya solusi Spot It !, hidup di bidang geometri terbatas. “Yang paling dasar dari geometri ini memiliki titik q2, dengan titik q pada setiap garis, di mana q adalah jumlah elemen dalam sistem atau bidang angka yang dipilih. Varian kecil memberikan q 2 + q + 1 poin, dengan q + 1 poin di setiap baris, ”tulis Cameron.
Pesawat Fano, dinamai untuk matematikawan Italia Gino Fano, adalah struktur dalam geometri terbatas di mana tujuh titik dihubungkan oleh tujuh garis (termasuk lingkaran di tengah). Setiap titik memiliki tepat tiga garis yang bertemu, dan setiap garis persis melewati tiga titik. Jika titik mewakili gambar, dan garis adalah kartu di Spot It !, masing-masing hanya berisi gambar yang disentuh garis, maka masing-masing akan ada tujuh kartu dengan tiga gambar, dan setiap kartu hanya akan berbagi satu gambar. Konsep yang sama dapat ditingkatkan untuk dek penuh. (Area publik) Jadi apa artinya ini untuk Spot It? “Mari kita ambil salah satu dari geometri ini dan mencoba mengubahnya menjadi permainan kartu. Setiap kartu akan dianggap sebagai titik, dan akan membawa sejumlah simbol yang mewakili garis yang mengandung titik itu. Diberikan dua kartu, hanya akan ada satu simbol yang mereka miliki bersama, sesuai dengan garis unik melalui dua poin, ”kata Cameron.
Dengan q menjadi tujuh dalam rumus, kita dapat menentukan bahwa ada 57 poin (7 2 + 7 + 1), dengan delapan poin (7 + 1) pada setiap baris. “Jadi kita bisa membuat satu pak 57 kartu, dengan delapan simbol di setiap kartu, dan dua kartu apa pun yang memiliki satu simbol yang sama. Pada intinya, inilah permainannya! ”Kata Cameron.
Khususnya, Spot, ! tidak berisi 57 kartu, hanya berisi 55 kartu. Satu teori tentang dua kartu yang hilang adalah bahwa pabrikan menggunakan mesin pembuat kartu standar, dan setumpuk kartu standar berisi 55 kartu — 52 kartu bermain kartu, dua Pelawak, dan iklan. "Tidak masalah, " tulis Cameron. “Buat 57 kartu dan kehilangan dua kartu; 55 yang dihasilkan masih akan memiliki properti yang dibagi dua hanya dengan satu simbol. Memang, tidak peduli berapa banyak kartu yang Anda kehilangan, properti ini masih akan bertahan. "
**********
Tentu saja, Anda tidak perlu memahami cara kerjanya untuk menikmati permainan. Tetapi mencoba mencari tahu bisa menjadi pintu gerbang untuk memahami atau berpikir tentang matematika dengan cara baru. Sebelum Jon Bruton menjadi pembeli untuk Asmodee, ia adalah seorang guru matematika di sebuah sekolah menengah di Hampshire, Inggris. Dia menggunakan Dobble di ruang kelasnya, pertama-tama membuat anak-anak bermain game — dan kemudian membuat mereka merancang versi mereka sendiri.
"Itu adalah salah satu yang pada dasarnya semua orang bisa berhasil pada tingkat awal ... Idenya adalah titik awal untuk melihat kombinatorik dan matriks, itu adalah pengait, " katanya. "Sebagian besar anak-anak dapat merancang satu atau dua set, tantangannya adalah duduk dan bertanya, bagaimana saya bisa membuat ini bekerja?"
Mencari tahu bagaimana membuatnya bekerja, terutama di luar set dua atau tiga, sulit dilakukan. Jadi yakin, Anda bisa membeli permainan di musim liburan ini — dan Anda akan memiliki banyak pilihan tematik yang menyenangkan — tetapi bagaimana jika Anda membuatnya sendiri?
