14 Maret bukan Hari Pi reguler tahun ini. Penggemar matematika di mana-mana merayakan acara tersebut sebagai Ultimate Pi Day, karena tanggal tersebut akan sesuai dengan lima digit pertama pi (3, 1415) daripada hanya tiga yang pertama. Pertemuan matematis ini tidak akan muncul lagi selama seabad, pada 14 Maret 2115.
Konten terkait
- Dunia Penuh Lingkaran
Didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya, pi ( π ) adalah bilangan transendental dan irasional, yang berarti ia tidak pernah dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat, dan ia terus tanpa batas tanpa pola berulang. Pi bukan satu-satunya bilangan irasional — ada juga bilangan Euler (e) dan rasio emas ( φ, atau phi), misalnya. Tapi itu terus menjadi sumber daya tarik karena asal-usulnya mudah dijelaskan, kata Mario Livio, seorang astrofisika di Space Telescope Science Institute di Maryland.
“Semua orang bisa mengerti bagaimana pi diturunkan. Semua angka lainnya lebih kompleks. Misalnya, bilangan phi melibatkan pembagian garis tertentu, dan bilangan e mengharuskan Anda untuk mengetahui apa itu logaritma, ”kata Livio, penulis buku Is God a Mathematician?
Bagian besar lain dari daya tarik pi adalah ia memiliki kemampuan luar biasa untuk tampil dalam rumus matematika, banyak di antaranya penting untuk proses sehari-hari dari pemrosesan gambar hingga navigasi GPS. Berikut ini hanyalah contoh kecil dari formula yang umum digunakan yang mencakup pi:
Transformasi Fourier
Dinamai untuk ahli matematika Prancis Jean-Baptiste Joseph Fourier, alat matematika ini menguraikan sinyal menjadi frekuensi komponennya — lebih seperti bagaimana akor musikal dapat dipecah menjadi catatan komponennya. Intinya, transformasi Fourier ideal untuk memproses sinyal berbasis gelombang seperti suara atau cahaya dan pola penemuan. Itu membuat Fourier mengubah alat fundamental di dunia digital modern.
“Ini disebut algoritma paling penting yang pernah dikembangkan oleh umat manusia. Sekarang itu mungkin hiperbola, tetapi mungkin tidak, ”kata Glen Whitney, pendiri dan direktur National Museum of Mathematics di New York City. Transformasi Fourier digunakan setiap saat untuk membersihkan gambar digital, ke bintang pop Auto-Tune, dan untuk menemukan planet yang jauh yang mengorbit bintang lain. Alat ini juga penting untuk fitur suara-ke-teks yang sekarang menjadi standar pada ponsel cerdas. “Ketika Anda menggunakan Siri atau Google Now, salah satu langkah pertama adalah mengambil suara Anda dan melakukan transformasi Fourier di atasnya ... ternyata lebih mudah untuk mengenali vokal ketika Anda melihat transformasi Fourier mereka daripada ketika Anda melihat sinyal asli sendiri, "kata Whitney.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Pi muncul dalam transformasi Fourier karena salah satu bagian komponen, atau ekspresi, dari rumus dikaitkan dengan sinus dan cosinus dan sudut yang dibuat oleh partikel yang bergerak di sekitar lingkaran. "Setiap kali Anda memiliki formula yang berhubungan dengan lingkaran atau sudut, Anda tidak akan terkejut ketika pi muncul, " kata Whitney.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Salah satu pilar mekanika kuantum, prinsip ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa pengamat tidak dapat mengetahui posisi dan kecepatan partikel subatom secara bersamaan. Sebaliknya, semakin tepat posisi partikel diketahui, semakin sedikit yang bisa diketahui tentang kecepatannya.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Munculnya pi dalam prinsip ketidakpastian Heisenberg masuk akal ketika Anda menyadari bahwa dalam formula, posisi dan momentum adalah transformasi Fourier satu sama lain, kata Whitney. Prinsip ketidakpastian penting di dunia modern karena prinsip ini menggambarkan perilaku partikel cahaya, atau foton, dalam sistem komunikasi serat optik. “Apa yang dikatakannya kepada kita adalah bahwa kita tidak dapat mengetahui posisi dan momentum foton dengan presisi yang ekstrem. Anda tidak dapat merancang protokol komunikasi yang melanggar prinsip ketidakpastian Heisenberg, karena mereka tidak akan berfungsi. ”
Hukum Stoke
Hukum Stoke menghitung gaya yang diperlukan untuk menggerakkan bola kecil — yaitu, lingkaran tiga dimensi — melalui cairan kental pada kecepatan tertentu. Ini memiliki aplikasi di bidang mulai dari ilmu bumi ke kedokteran.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) "Hukum secara khusus tentang efek viskositas pada bola dalam cairan, " kata Whitney, yang merupakan cara pi berperan. Adapun penggunaan praktis hukum Stoke, tidak terlihat lagi dari mobil Anda. "Selama beberapa dekade, cara perusahaan memastikan oli motor Anda memiliki viskositas yang tepat untuk mobil Anda adalah dengan benar-benar menjatuhkan serangkaian bola uji ke dalam oli dan mengukur waktu yang diperlukan untuk jatuh melalui cairan, " kata Whitney. Saat ini, cara paling umum untuk mengukur viskositas minyak melibatkan alat yang disebut viskometer tabung kapiler, tidak diperlukan bola — tetapi masih melaporkan hasil dalam unit pengukuran yang disebut centistokes.
Formula Euler
Dinamai setelah ahli matematika Swiss Leonard Euler, versi formula ini yang mencakup pi mengumpulkan beberapa angka paling menarik dalam matematika di satu tempat:
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) “Semua orang hanya berpikir ini luar biasa. Semua angka yang kami anggap istimewa ini muncul dalam satu persamaan yang indah, ”kata Livio. Meskipun rumus bernas ini dapat menginspirasi kekaguman pada ahli matematika, bentuk persamaan yang lebih berguna sedikit lebih lama:
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Versi formula Euler yang tidak dibungkus ini adalah alat yang luar biasa, kata Whitney. Misalnya, penting untuk merancang elektronik yang menggunakan arus bolak-balik, atau AC. "Formula Euler dalam bentuk yang diperluas berarti Anda dapat menggunakan bilangan kompleks, atau imajiner, untuk menganalisis dan merancang sirkuit AC, " kata Whitney. Itu karena dalam rangkaian arus bolak-balik, tegangan adalah jumlah yang berosilasi dari waktu ke waktu — biasanya 60 kali per detik, misalnya, dalam pasokan listrik standar AS. "Versi lengkap dari formula Euler mengajarkan bagaimana kita dapat menggunakan bilangan kompleks sebagai singkatan yang mudah untuk memodelkan fenomena osilasi, " kata Whitney.
Persamaan Lapangan Einstein
Komponen inti dari teori relativitas umumnya, persamaan bidang Albert Einstein menggambarkan bagaimana gravitasi dari massa dan energi menciptakan lengkungan ruang-waktu.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) "Menggambarkan bahwa lengkungan melibatkan geometri, dan karena definisi asli pi berasal dari geometri, penampilannya dalam persamaan ini tidak terlalu mengejutkan, " kata Livio. Selain mengungkapkan kebenaran mendasar tentang cara kerja alam semesta, relativitas umum memiliki banyak aplikasi praktis. Sebagai contoh, satelit yang membentuk Global Positioning System yang digunakan untuk navigasi akan sangat tidak sinkron satu sama lain jika insinyur tidak memperhitungkan efek pelebaran waktu yang diprediksi oleh teori.
