Anda kemungkinan besar telah menemukan benda beratap satu sisi ratusan kali dalam kehidupan sehari-hari Anda - seperti simbol universal untuk daur ulang, ditemukan tercetak di bagian belakang kaleng aluminium dan botol plastik.
Objek matematika ini disebut strip Mobius. Ia telah memukau pencinta lingkungan, seniman, insinyur, ahli matematika, dan banyak lainnya sejak penemuannya pada tahun 1858 oleh August Möbius, seorang ahli matematika Jerman yang meninggal 150 tahun yang lalu, pada 26 September 1868.
Möbius menemukan jalur satu sisi pada tahun 1858 sambil berfungsi sebagai ketua astronomi dan mekanik yang lebih tinggi di Universitas Leipzig. (Matematikawan lain bernama Listing benar-benar menggambarkannya beberapa bulan sebelumnya, tetapi tidak mempublikasikan karyanya sampai 1861). Möbius tampaknya telah menemukan jalur Möbius saat mengerjakan teori geometri polyhedra, angka padat yang terdiri dari simpul, tepi, dan wajah datar .
Potongan Möbius dapat dibuat dengan mengambil selembar kertas, memberikannya jumlah ganjil setengah lilitan, lalu menempelkan ujungnya kembali bersama untuk membentuk lingkaran. Jika Anda mengambil pensil dan menggambar garis di sepanjang tengah strip, Anda akan melihat bahwa garis itu tampaknya berjalan di kedua sisi loop.
Konsep objek satu sisi menginspirasi seniman seperti desainer grafis Belanda MC Escher, yang potongan kayu "Möbius Strip II" menunjukkan semut merah merangkak satu demi satu di sepanjang jalur Möbius.
Jalur Möbius memiliki lebih dari satu properti mengejutkan. Sebagai contoh, cobalah mengambil gunting dan memotong strip menjadi dua di sepanjang garis yang baru saja Anda gambar. Anda mungkin terkejut menemukan bahwa Anda tidak dibiarkan dengan dua strip Möbius satu sisi yang lebih kecil, melainkan dengan satu loop dua sisi yang panjang. Jika Anda tidak memiliki selembar kertas di tangan, potongan kayu Escher "Möbius Strip I" menunjukkan apa yang terjadi ketika strip Möbius dipotong di sepanjang garis tengahnya.
Sementara strip tentu memiliki daya tarik visual, dampak terbesarnya adalah dalam matematika, di mana ia membantu memacu pada pengembangan seluruh bidang yang disebut topologi.
Seorang ahli topologi mempelajari sifat-sifat benda yang dipertahankan ketika dipindahkan, ditekuk, diregangkan atau diputar, tanpa memotong atau menempelkan bagian-bagiannya. Sebagai contoh, sepasang earbud yang kusut dalam arti topologis sama dengan sepasang earbud yang tidak kusut, karena mengubah satu earbud ke yang lain hanya memerlukan gerakan, pembengkokan dan pemuntiran. Tidak diperlukan pemotongan atau perekatan untuk mentransformasikannya.
Sepasang objek lain yang secara topologi sama adalah cangkir kopi dan donat. Karena kedua benda hanya memiliki satu lubang, satu dapat dideformasi menjadi yang lain melalui hanya peregangan dan pembengkokan.
Mug berubah menjadi donat. (Wikimedia Commons) Jumlah lubang pada objek adalah properti yang hanya dapat diubah melalui pemotongan atau perekatan. Properti ini - disebut "genus" suatu objek - memungkinkan kita untuk mengatakan bahwa sepasang earbud dan donat berbeda secara topologi, karena donat memiliki satu lubang, sedangkan sepasang earbud tidak memiliki lubang.
Sayangnya, strip Möbius dan loop dua sisi, seperti gelang kewaspadaan silikon yang khas, keduanya tampaknya memiliki satu lubang, sehingga properti ini tidak cukup untuk membedakan mereka - setidaknya dari sudut pandang topologis.
Sebaliknya, properti yang membedakan strip Möbius dari loop dua sisi disebut orientabilitas. Seperti jumlah lubangnya, orientabilitas objek hanya dapat diubah melalui pemotongan atau perekatan.
Bayangkan menulis sendiri catatan pada permukaan tembus pandang, lalu berjalan-jalan di permukaan itu. Permukaannya dapat diorientasikan jika, ketika Anda kembali dari berjalan, Anda selalu dapat membaca catatan itu. Pada permukaan yang tidak dapat diorientasikan, Anda dapat kembali dari berjalan hanya untuk menemukan bahwa kata-kata yang Anda tulis ternyata telah berubah menjadi gambar cermin mereka dan hanya dapat dibaca dari kanan ke kiri. Pada lingkaran dua sisi, catatan itu akan selalu dibaca dari kiri ke kanan, di mana pun perjalanan Anda.
Karena strip Möbius tidak dapat diorientasikan, sedangkan loop dua sisi dapat diorientasikan, itu berarti bahwa strip Möbius dan loop dua sisi secara topologis berbeda.
(Dibuat oleh David Gunderman) Saat GIF dimulai, titik-titik yang tercantum searah jarum jam berwarna hitam, biru dan merah. Namun, kita dapat memindahkan konfigurasi tiga titik di sekitar jalur Möbius sehingga angka tersebut berada di lokasi yang sama, tetapi warna dari titik-titik yang tercantum searah jarum jam sekarang merah, biru dan hitam. Entah bagaimana, konfigurasi telah berubah menjadi gambar cermin sendiri, tetapi semua yang kami lakukan adalah memindahkannya di permukaan. Transformasi ini tidak mungkin dilakukan pada permukaan yang dapat diorientasikan seperti loop dua sisi.
Konsep orientabilitas memiliki implikasi penting. Ambil enansiomer. Senyawa kimia ini memiliki struktur kimia yang sama kecuali untuk satu perbedaan utama: Mereka adalah gambar cermin satu sama lain. Misalnya, bahan kimia L-metamfetamin adalah bahan dalam Vicks Vapor Inhaler. Gambar cerminnya, D-methamphetamine, adalah obat ilegal Kelas A. Jika kita hidup di dunia yang tidak dapat diorientasikan, bahan kimia ini tidak bisa dibedakan.
Penemuan Agustus Möbius membuka cara baru untuk mempelajari dunia alami. Studi topologi terus menghasilkan hasil yang menakjubkan. Sebagai contoh, tahun lalu, topologi membuat para ilmuwan menemukan keadaan materi baru yang aneh. Fields Medal tahun ini, penghargaan tertinggi dalam matematika, diberikan kepada Akshay Venkatesh, seorang matematikawan yang membantu mengintegrasikan topologi dengan bidang lain seperti teori bilangan.
Artikel ini awalnya diterbitkan di The Conversation.
David Gunderman, Ph.D. mahasiswa Matematika Terapan, Universitas Colorado dan Richard Gunderman, Profesor Kanselir Kedokteran, Seni Liberal, dan Filantropi, Universitas Indiana
