Suatu hari di bulan Januari yang bersalju, saya meminta sebuah kelas mahasiswa untuk memberi tahu saya kata pertama yang muncul di benak mereka ketika mereka berpikir tentang matematika. Dua kata teratas adalah "perhitungan" dan "persamaan."
Ketika saya menanyakan sebuah ruangan ahli matematika profesional pertanyaan yang sama, tidak satu pun dari kata-kata itu yang disebutkan; sebaliknya, mereka menawarkan frasa seperti "pemikiran kritis" dan "pemecahan masalah."
Sayangnya ini umum. Apa yang para ahli matematika profesional anggap sebagai matematika sama sekali berbeda dari apa yang masyarakat umum pikirkan sebagai matematika. Ketika begitu banyak yang menggambarkan matematika sebagai sinonim dengan perhitungan, tidak heran kita sering mendengar "Aku benci matematika".
Jadi saya mulai memecahkan masalah ini dengan cara yang agak tidak konvensional. Saya memutuskan untuk menawarkan kelas yang disebut "Matematika Merajut" di institusi saya, Carthage College. Di dalamnya, saya memilih untuk menghilangkan pensil, kertas, kalkulator (terkesiap) dan buku teks dari kelas sepenuhnya. Sebaliknya, kami berbicara, menggunakan tangan kami, menggambar dan bermain dengan segala sesuatu mulai dari bola pantai hingga pita pengukur. Untuk pekerjaan rumah, kami tercermin dengan blogging. Dan tentu saja, kami merajut.
Sama tetapi berbeda
Salah satu inti dari konten matematika adalah persamaan, dan penting untuk ini adalah tanda yang sama. Persamaan seperti x = 5 memberi tahu kita bahwa x yang ditakuti, yang mewakili beberapa kuantitas, memiliki nilai yang sama dengan 5. Angka 5 dan nilai x harus persis sama.
Tanda sama dengan tipikal sangat ketat. Setiap penyimpangan kecil dari "tepat" berarti bahwa dua hal tidak sama. Namun, ada banyak kali dalam kehidupan di mana dua kuantitas tidak persis sama, tetapi pada dasarnya sama dengan beberapa kriteria yang bermakna.
Bayangkan, misalnya, bahwa Anda memiliki dua bantal persegi. Yang pertama merah di atas, kuning di kanan, hijau di bawah dan biru di kiri. Yang kedua adalah kuning di atas, hijau di kanan, biru di bawah, dan merah di kiri.
Bantal tidak persis sama. Satu memiliki atasan merah, sedangkan satu memiliki atasan kuning. Tapi mereka pasti mirip. Bahkan, mereka akan persis sama jika Anda membalik bantal dengan bagian atas yang berwarna merah sekali berlawanan arah jarum jam.
Memutar dua bantal persegi (Sara Jensen) Berapa banyak cara berbeda yang bisa saya letakkan bantal yang sama di atas tempat tidur, tetapi membuatnya tampak seperti yang berbeda? Sebuah pekerjaan rumah menunjukkan bahwa ada 24 kemungkinan konfigurasi bantal berwarna, meskipun hanya delapan yang bisa diperoleh dari menggerakkan bantal yang diberikan.
Siswa memperagakan ini dengan merajut bantal, yang terdiri dari dua warna, dari bagan rajutan.
Bagan rajut untuk bantal lempar (Sara Jensen) Para siswa membuat grafik rajutan persegi di mana semua delapan gerakan grafik menghasilkan gambar yang tampak berbeda. Ini kemudian dirajut menjadi bantal lempar di mana kesetaraan gambar dapat ditunjukkan dengan benar-benar memindahkan bantal.
Geometri lembaran karet
Topik lain yang kita bahas adalah subjek yang kadang-kadang disebut sebagai "geometri lembaran karet." Idenya adalah membayangkan seluruh dunia terbuat dari karet, lalu membayangkan kembali bentuk apa yang akan terlihat.
Ayo coba pahami konsepnya dengan rajutan. Salah satu cara merajut benda yang bundar - seperti topi atau sarung tangan - adalah dengan jarum rajut khusus yang disebut jarum runcing ganda. Saat dibuat, topi ini dibentuk oleh tiga jarum, sehingga terlihat segitiga. Kemudian, begitu keluar dari jarum, benang melar menjadi lingkaran, membuat topi yang jauh lebih khas.
Ini adalah konsep yang ingin ditangkap oleh “geometri lembaran karet”. Entah bagaimana, segitiga dan lingkaran bisa sama jika terbuat dari bahan yang fleksibel. Faktanya, semua poligon menjadi lingkaran di bidang studi ini.
Jika semua poligon adalah lingkaran, lalu bentuk apa yang tersisa? Ada beberapa sifat yang dapat dibedakan bahkan ketika objek fleksibel - misalnya, jika bentuk memiliki tepi atau tidak ada tepi, lubang atau tidak ada lubang, tikungan atau tidak ada tikungan.
Salah satu contoh dari merajut sesuatu yang tidak setara dengan lingkaran adalah syal tanpa batas. Jika Anda ingin membuat selendang tanpa batas kertas di rumah, ambil selembar kertas panjang dan rekatkan tepi pendeknya dengan menempelkan sudut kiri atas ke sudut kanan bawah, dan sudut kiri bawah ke sudut kanan atas. Kemudian gambar panah yang menunjuk ke seluruh objek. Sesuatu yang keren harus terjadi.
Siswa dalam kursus menghabiskan beberapa waktu merajut benda, seperti syal tanpa batas dan ikat kepala, yang berbeda bahkan ketika terbuat dari bahan yang fleksibel. Menambahkan tanda seperti panah membantu memvisualisasikan secara tepat bagaimana benda-benda itu berbeda.
Rasa yang berbeda
Syal tanpa batas (Carthage College) Jika hal-hal yang dijelaskan dalam artikel ini tidak terdengar seperti matematika bagi Anda, saya ingin menegaskan bahwa semuanya itu benar. Mata pelajaran yang dibahas di sini - aljabar abstrak dan topologi - biasanya dicadangkan untuk jurusan matematika di tahun-tahun junior dan senior mereka di perguruan tinggi. Namun filosofi mata pelajaran ini sangat mudah diakses, mengingat media yang tepat.
Dalam pandangan saya, tidak ada alasan perbedaan rasa matematika ini harus disembunyikan dari publik atau ditekankan kurang dari matematika konvensional. Lebih lanjut, penelitian telah menunjukkan bahwa menggunakan bahan yang dapat dimanipulasi secara fisik dapat meningkatkan pembelajaran matematika di semua tingkat studi.
Jika lebih banyak ahli matematika mampu mengesampingkan teknik klasik, nampaknya dunia dapat mengatasi kesalahpahaman yang berlaku bahwa perhitungan sama dengan matematika. Dan mungkin saja, beberapa orang di luar sana dapat merangkul pemikiran matematika; jika tidak secara kiasan, maka secara harfiah, dengan bantal.
Artikel ini awalnya diterbitkan di The Conversation.
Sara Jensen, Asisten Profesor Matematika, Carthage College
